已知圆，直线与的交点设为点，过点向圆作两条切线分别与圆相切于两点，则 。

某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格（以班级为单位）：

因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班。

（Ⅰ）请用数学关系式表示上述的限制条件；（设开设初中班x个，高中班y个）

（Ⅱ）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？

设实数满足，其中；实数满足。

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

在正方体中，、分别是、的中点。

（1）求证：平面；

（2）求证：平面。

某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试

成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示.

（1）求频率分布表中的值，并补充完整相应的频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率。

已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍。

（1）求点的轨迹方程；

（2）过点的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由。

如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，，点在侧棱上，且。

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积。

设集合，，则

（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}

设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=

（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3

为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

（A） （B） （C） （D）