如图1有面积关系：则图2有体积关系：__________.

观察下列各式：，，，，……，则__________.

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第条“金鱼”需要火柴棒的根数为__________.

一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间为，测得刹车后内列车前进的距离为，则列车刹车后__________车停了下来.

设，证明：.

大家知道 ，莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：

（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.

（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？

先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证.

证明：构造函数，，因为对一切，恒有，所以，从而得，

（1）若，，…，，请写出上述结论的推广式；

（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明.

在某医学实验中，某实验小组为了分析某药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：

记为抗体指标标准差，若抗体指标落在内，则称该动物为有效动物，否则称为无效动物，研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验

（1）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出关于的线性回归方程为，试求出的值；

（2）若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（1）中所得线性回归方程是否可靠.（本题参考数据：）

已知函数（）.

（1）求的单调区间；

（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

一个圆柱形圆木的底面半径为1，长为10，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为（单位：），表面积为（单位：）.

（1）求关于的函数表达式；

（2）求的值，使体积最大；

（3）问当木梁的体积最大时，其表面积是否也最大？请说明理由.