科目： 来源：2015-2016学年河北武邑中学高二下4.17周考理数学卷（解析版） 题型：填空题
设不等式组
所表示的区域为
，函数
的图象与
轴所围成的区域为
，向
内随机投一个点，则该点落在
内的概率为 ．
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科目： 来源：2015-2016学年河北武邑中学高二下4.17周考理数学卷（解析版） 题型：解答题
若数列
的前
项和
满足
，等差数列
满足
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
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科目： 来源：2015-2016学年河北武邑中学高二下4.17周考理数学卷（解析版） 题型：解答题
为了解心肺疾病是否与年龄相关，先随机抽取了
名市民，得到数据如下表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
大于 |
| ||
小于等于 |
| ||
合计 |
|
已知在全部的
人中随机抽取
人，抽到不患心肺疾病的概率为
.
（1）请将
列联表补充完整；
（2）已知大于岁患心肺疾病市民中，经检查其中有
名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这
名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为
，求的分布列和数学期望；
（3）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：
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（参考公式：
，其中
）
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科目： 来源：2015-2016学年河北武邑中学高二下4.17周考理数学卷（解析版） 题型：解答题
如图，在斜三棱柱
中，侧面
底面
，侧棱
与底面成
的角，
，底面是边长为
的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
.
（1）求证：
侧面
；
（2）求平面
与底面所成锐二面角的余弦值.
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中，
，
在边
上，且
，则
（ ）
B．
C．
D．
，对于
，若
，满足
，则
的取值范围是（ ）
B．
D．
，若存在实数
满足
，且
，则
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
的展开式中
的系数用 ．（数字作答）
，沿
折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，此时三棱锥外接球的体积是 ．
的方程
有唯一解，则实数
的取值范围是 ．
岁
岁
