科目： 来源：2015-2016学年湖南长郡中学高二下第一次检测理数学卷（解析版） 题型：选择题
已知
为
上的连续可导函数，且
，则函数
的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
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科目： 来源：2015-2016学年湖南长郡中学高二下第一次检测理数学卷（解析版） 题型：选择题
已知
是球面上的五个点，其中
在同一圆周上，若
不在
所在的圆周上，则从这五个点的任意两点的连线中取出2条，这两条直线是异面直线的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目： 来源：2015-2016学年湖南长郡中学高二下第一次检测理数学卷（解析版） 题型：选择题
已知集合
，在集合
中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数、十位数和百位数，记这个三位数为
，现将组成的三个数字按从小到大排成的三位数记为
，按从大到小排成的三位数记为
（例如
，则
，
），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，则输出
的值为（ ）
A．792 B．693 C．594 D．495
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科目： 来源：2015-2016学年湖南长郡中学高二下第一次检测理数学卷（解析版） 题型：选择题
已知
为双曲线的左、右焦点，
为双曲线左支上任意一点，以为圆心，
为半径的圆与以
为圆心，
为半径的圆相切，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2 C．3 D．4
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科目： 来源：2015-2016学年湖南长郡中学高二下第一次检测理数学卷（解析版） 题型：选择题
已知
，
，对任意的
，存在实数
满足
，使得
，则
的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
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科目： 来源：2015-2016学年湖南长郡中学高二下第一次检测理数学卷（解析版） 题型：填空题
若
的展开式所有的系数之和为81，则直线
与曲线
所围成的封闭区域面积为__________.
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科目： 来源：2015-2016学年湖南长郡中学高二下第一次检测理数学卷（解析版） 题型：解答题
已知点
满足
且点
的坐标为
.
（1）求过点
的直线
的方程；
（2）试用数学归纳法证明：对于
，点
都在（1）中的直线
上.
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，若
，则
__________.
的离心率为2，左、右焦点为
，点
在
上，若
，则
=__________.
，则
的最小值为__________.