已知数列的各项均为正整数，对于，有其中为正整数，若存在，当时且为奇数时，恒为常数，则的值为_____.

在中，分别是角所对的边，且满足.

（I）求的值；

（II）若，求的面积.

如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，是的中点.

（I）证明：平面；

（II）若，且与面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值.

为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价.阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表：

从本市随机抽取了户家庭，统计了同一月份的月用水量，得到下面茎叶图：

（I）现要在这户家庭中任意选取家，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与数学期望；

（II）用抽到的户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取户，若抽到户月用水量为二阶的可能性最大，求的值.

已知椭圆的左、右焦点分别为，为该椭圆上任意一点，且的最大值为.

（I）求椭圆的离心率；

（II）已知椭圆的上顶点为，动直线与椭圆交于不同的两点，且，过作于点，求动点的轨迹方程.

设函数为自然对数的底数.

（I）当时，函数在点处的切线为，证明：除切点外，函数的图像恒在切线的上方；

（II）当时，设是函数图像上三个不同的点，求证：是钝角三角形.

如图，内接于⊙，，弦交线段于，为的中点，在点处作圆的切线与线段的延长线交于，连接.

（I）求证：；

（II）若，⊙的半径为，求切线的长.

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为.

（I）求曲线的直角坐标方程；

（II）若时，曲线上对应点记为，过点作的切线与曲线相交于两点，求线段

中点与点之间的距离.

已知实数，函数的最大值为.

（I）求的值；

（II）设函数，若对于，均有，求的取值范围.

设集合，集合，则（ ）

A． B． C． D．