某学校高三年级学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；

（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？

如图甲，圆的直径，圆上两点在直径的两侧，使，，沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，根据图乙解答下列各题：

（1）求点到平面的距离；

（2）如图：若的平分线交弧于一点，试判断是否与平面平行？并说明理由.

已知椭圆过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，直线分别交直线于两点，线段的中点为. 记直线的斜率为，求证：为定值.

已知函数.

（1）当时，讨论的单调区间；

（2）设，且有两个极值点为，其中，求的最小值.

如图，是圆的一条切线，切点为，直线都是圆的割线，已知.

（1）若，求的值；

（2）求证：.

已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；

（2）若为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值.

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，求证：.

已知集合，，则（ ）

A． B. C． D．

设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（ ）

A． B． C． D．

如果等差数列中，，则( )

A． 28 B．35 C．21 D．14