设定义域为上的单调函数，对于任意的，都有,则 .

已知，函数在单调递减，则的取值范围是 .

等于 .

设，其中，.若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交.

以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.

已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.

已知函数（）是偶函数.

（1）求的值；

（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

某电视台举办了“中华好声音”大型歌手选修活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训.下面是根据40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：

赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”.

求：从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率.

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健产品的收益与投资成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和万元.

（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问，怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

已知函数.

（1）若且时，求的最大值和最小值；

（2）当且时，方程有两个不相等的实数根，求的取值范围及的值.

已知函数的最大值为1.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围.