曲线在点处的切线方程为 ．

已知均为正数，则的最大值是 ．

定义在上的函数满足：，且对于任意的，都有，则不等式的解集为 ．

正项等比数列中，，前为常数) 项的乘积是，若从前项中，抽出一项后，余下的项的乘积是，则抽出的是第 项.

设平面向量.

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值范围.

已知在如图的多面体中，底，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面.

学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为元，用电炉烧开水每吨开水费为元，.其中为毎吨煤的价格，为每百度电的价格，如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉使用煤炭烧水，否则就用电炉烧水.

（1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电价的函数；

（2）如果每百度电价不低于元，则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少？

如图，已知椭圆的左、右焦点为为椭圆上一点，为椭圆上顶点，在上，.

（1）求当离心率时的椭圆方程；

（2）求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围；

（3）当椭圆离心率最小时，若过的直线与椭圆交于(不同于点)两点，试问：是否为定值？并给出证明.

已知函数.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若函数有四个不同的零点，求的取值范围.

从数列中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列的一个子数列，已知无穷等比数列的公比为.

（1）若.

①求数列的通项公式；

②若分别为等差数列的第项和第项，试求数列的前项和.

（2）证明：当时，数列不存在无穷等差子数列.