科目： 来源：2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
平面上一机器人在行进中始终保持与点F (1，0)的距离和到直线x＝－1的距离相等．若机器人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_________ ．
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科目： 来源：2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知正方形ABCD的边长为2，
平面ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系
．
（Ⅰ）求点
的坐标；
（Ⅱ）求
．
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科目： 来源：2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知点
，
，且
为线段
的中点．
（Ⅰ）求中点的坐标；
（Ⅱ）求线段的垂直平分线的方程．
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如图，正四棱柱
中，
，点
在
上且
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求向量
和
所成角的余弦值．
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科目： 来源：2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知直线
经过点
和点
.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）若圆
的圆心在直线
上，并且与
轴相切于
点，求圆的方程．
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科目： 来源：2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，
矩形
所在的平面，
，
分别是
，
的中点,且
．
（I）求证:
；
（II）求二面角
的余弦值大小；
（III）在线段
上是否存在一点
，使
? 若不存在，说明理由；若存在，确定点
的位置．
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科目： 来源：2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
(
)的离心率为
，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）四边形
的顶点在椭圆
上，且对角线
均过坐标原点
，若
．（1） 求
的取值范围；（2） 证明：四边形
的面积为定值．
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的焦点坐标是_______