某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图

（1）求学习时间在的学生人数；

（2）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人学习时间在第四组的概率

已知函数，且的图象的两相邻对称轴间的距离为

（1）求函数的单调递增区间；

（2）已知的内角的对边分别为，角为锐角，且，求的面积

在如图所示的空间几何体中，，四边形为矩形，点为的中点

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面

已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

已知函数

（1）若在点处的切线与直线垂直，求实数的值

（2）求函数的单调区间；

（3）讨论函数在区间上零点的个数

已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为、，以原点为圆心，以椭圆的半短轴长为半径的圆与直线相切

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点的直线与椭圆交于两点

(i)若直线与的斜率分别是且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标

(ii)若直线的斜率是直线斜率的等比中项，求面积的取值范围

从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是（ ）

A．3个都是正品 B．至少有1个次品

C．3个都是次品 D．至少有1个正品

在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（ ）

A． B． C． D．

不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（ ）

A．种 B．种 C．种 D．种

5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（ ）

A．35 B．43 C.34 D．53