已知函数，，其中，，若关于的不等式的解的最小值为，则的取值范围是 ．

若实数，满足，则当取得最大值时，的值为 ．

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，试求的最值，并写出取得最值时自变量的值．

如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，平面，是的中点，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求证：．

如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，，两两成，，，且．现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为（为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为．设，．

（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（2）求的最大值及相应的的值．

在平面直角坐标系中，已知椭圆（）过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点．

①若直线过椭圆的右焦点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值；

②若直线的斜率为，试探究是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．

设函数（为实常数，是自然对数的底数）．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若函数在区间内存在三个极值点，求的取值范围．

已知首项为的正项数列满足，．

（1）若，，，求的取值范围；

（2）设数列是公比为的等比数列，为数列前项的和．若，，求的取值范围；

（3）若，，，（）成等差数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应数列，，，的公差．

如图，直线与相切于点，直线交于，两点，，垂足为，且，，求的直径．

设，，试求曲线在矩阵变换下得到的曲线方程．