的展开式中的常数项为 ．

已知双曲线，直线与双曲线交于两点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率为 ．

已知数列中的分别为直线在轴、轴上的截距，且，则数列的通项公式为 ．

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调减区间；

（2）已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的值．

甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示.

（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；

（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.

如图，棱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，，且．

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值．

设椭圆的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图，若抛物线与轴的交点为，且经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为若抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值．

已知函数在其定义域内有两个不同的极值点．

（1）求的取值范围；

（2）记两个极值点分别为，且，已知，若不等式恒成立，求的范围．

如图，过圆外一点作圆的两条切线，其中为切点，为圆的一条直径，连并延长交的延长线于点．

（1）证明：；

（2）若，求的值．

已知直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值．