设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .

的展开式中，x3的系数是 .（用数字填写答案）

设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 .

某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若的面积为，求的周长．

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，，且二面角DAFE与二面角CBEF都是．

（Ⅰ）证明：平面ABEF平面EFDC；

（Ⅱ）求二面角EBCA的余弦值．

某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，确定的最小值；

（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

设圆的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.

（Ⅰ）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；

（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.

已知函数有两个零点.

（Ⅰ）求a的取值范围；

（Ⅱ）设x1，x2是的两个零点，证明：.

选修41：几何证明选讲

如图，OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心， OA为半径作圆.

（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；

（Ⅱ）点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.