若二项式的展开式中的第5项是常数项，则n=_______．

某三棱锥的三视图如图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为______．

已知矩形 A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．

过点的直线与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，则直线的方程为 ．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣．

（Ⅰ）求a和sinC的值；

（Ⅱ）求cos（2A+）的值．

某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩服从正态分布N（120，25），现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95），第二组[95，105），…第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）试估计该校数学的平均成绩；

（Ⅱ）这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．

附：若 X～N（μ，σ2），则P（u﹣3σ＜X＜u+3σ）=0．9974．

在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．

（1）证明：BC⊥AB1；

（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

在平面直角坐标系中，已知椭圆C：=1，设R（x0，y0）是椭圆C上任一点，从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，切点分别为P，Q．

（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；

（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0．

设函数f（x）=ax﹣2﹣lnx（a∈R）．

（Ⅰ）若f（x）在点（e，f（e））处的切线为x﹣ey+b=0，求a，b的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若g（x）=ax﹣ex，求证：在x＞0时，f（x）＞g（x）．

选修4-1：几何证明选讲

如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．

（1）求BD长；

（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．