若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为________.

在中，已知，给出以下四个论断：

①

②

③

④，其中正确的是 .

已知为△ABC 内一点，且,则的面积之比为 ．

已知数列的前项和.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列的通项，求数列的前项和.

某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为类工人，不足35岁的为类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从，两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.

（1）求该工厂，两类工人各有多少人？

（2）经过测试，得到以下三个数据图表：

图一：75分以上，两类工人成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）

①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；

②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.

（1）求证：BN丄平面C1B1N；

（2）设M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP//平面CNB1，并求的值；

（3）求点A到平面CB1N的距离.

在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E.

（1）求曲线E的方程；

（2）设P是曲线E上的动点，点B、C在y轴上，△PBC的内切圆的方程为，求△PBC面积的最小值．

已知函数．

（1）若曲线在点（2，g （2））处的切线与直线x + 2y－1 = 0平行，求实数a的值；

（2）若在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；

（3）设m、n∈R*，且m≠n，求证：．

选修4-1：几何证明选讲

如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10．

（1）求AB的长；

（2）求．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）

（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．