若实数满足，则的取值范围是__________．

如图所示，椭圆的左，右顶点分别为，线段是垂直于椭圆长轴的弦，连接相交于点，则点的轨迹方程为____________．

数列满足，数列的前项和记为，若有对任意的恒成立，则正整数的最小值为_________．

在锐角中，角的对边分别为，且，（1）求角的大小；

（2）若，的面积记为，当取最大值时，求的值．

如图所示的多面体中，底面，四边形为正方形，．

（1）求证：平面；

（2）当三棱锥的体积为4时，求多面体的表面积．

某人事部门为使招聘的面试工作做得更公平，公正，从相关行业内抽调男，女各15名专家进行面试考官培训，培训结束后进行了一次模拟演练，所有培训的专家对面试过程进行评分，共有10项指标，每项指标占有一定的分值（满分100分），每位专家给出的评分的茎叶图如下所示:

（1）分别求出男，女专家组评分的中位数；

（2）假设每位专家的评分与相应组评分的中位数之差在之内称为最优区域，否则为待查区域，根据茎叶图填写下面的列联表，并判断评分的合理性与性别是否有关？

（3）若从待查区域内的评分进行原因复查，合议.

①试从概率的角度说明任意抽取一份分数是男专家的，还是女专家的机率更大一些？通过数据说明；

②现从中抽出两个分数，求至少有一名男专家的分数需要复查的概率.

参考公式：，其中．

已知抛物线与圆分别相交于两点（为坐标原点）．

（1）设分别过两点的圆的切线相交于点，求四边形的面积；

（2）当点在轴上运动时，求满足为钝角时，点横坐标的取值范围．

已知函数．

（1）设，试讨论函数的单调区间；

（2）若不等式在区间内恒成立，求出的取值范围，并证明不等式．

如图所示，以直角三角形的斜边为直径作外接圆，为圆上任一点，连接，过点作边上的高，过点作圆的切线与的延长线交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴的两个交点分别为，点在曲线上运动，当时，求的最大值与最小值．