如图，平面四边形中，，则的面积为_____________．

如图，椭圆，圆，椭圆的左右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若，则的值为___________．

已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项，且．

（1）求和通项公式；

（2）令，求的前项和．

如图（1）所示，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到的位置，如图（2）所示．

（1）证明 ：平面；

（2）若平面平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

为备战2016年里约热内卢奥运会，在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛，其中甲、乙两名体操运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：

（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；

（2）代号为的三家国内权威的竞猜公司竞猜甲、乙两名体操运动员中的哪一个获得参赛资格，规定公司必须在甲、乙两名体操运动员中选一个，已知公司猜中甲运动员的概率都为，公司猜中甲运动员的概率为，三家公司各自猜哪名运动员的结果互不影响．若各猜一次，设三家公司猜中甲运动员的个数为随机变量，求的分布列及数学期望．

已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点与点关于轴对称，直线与抛物线交于异于的两点，且．

（1）求抛物线方程和点坐标；

（2）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由．

已知函数．

（1）证明在区间内有且仅有唯一实根；

（2）记在区间内的实根为，函数，若方程在区间有两不等实根，试判断与的大小，并给出对应的证明．

选修4-1：几何证明选讲

如图，过外一点作的两条切线，其中为切点，为的一条直径，连并延长交的延长线于点．

（1）证明：；

（2）若，求的值．

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆的极坐标方程为：．若以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系．

（1）求圆的参数方程；

（2）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标．

选修4-5：不等式选讲

设为正实数，且．

（1）求的最小值；

（2）若，求的值．