设变量满足不等式组则目标函数的最小值是______.

在中，，则的最小值为_______.

在新华中学进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生、位男生.如果这位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的的排法种数为______.

在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为_______.

如图，在中，点在边上，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积.

已知数列是等差数列，为的前项和，且,数列对任意，总有成立.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和.

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男女），给所给同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表：（单位：人）

（Ⅰ）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；

（Ⅲ）现从选择做几何题的名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

附表及公式：

如图，在直角梯形中，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面⊥平面.为线段的中点，为线段上的动点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）是否存在点，使得直线平面？请说明理由.

已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点与点关于轴对称，直线与抛物线交于异于的两点，且.

（Ⅰ）求抛物线方程和点坐标；

（Ⅱ）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由.

已知函数.

（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的最小值；

（Ⅱ）已知表示的导数，若（e为自然对数的底数），使成立，求实数的取值范围.