已知两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数有 ．

在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值的取值范围是 ．

已知分别是的三个内角的对边，.

（1）求角的值；

（2）若，边上的中线的长为，求的面积.

某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别的关系，随机抽取50名学生，得到下面的数据表：

（1）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选修倾向变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握最大；

（2）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷，若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去倾向“坐标系与参数方程”人数的差为，求的分布列及数学期望.

在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且平面，点是棱的中点.

（1）若，求点到平面的距离；

（2）过直线且垂直于直线的平面交于点，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.

已知抛物线经过点，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.

（1）求线段的长；

（2）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，如果直线的斜率依次成等差数列，判断直线是否过定点，并说明理由.

已知函数，其中，是自然对数的底数.

（1）若方程无实数根，求实数的取值范围；

（2）若函数在内为减函数，求实数的取值范围.

选修4-1：几何证明选讲

如图，内接于圆，为圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.

（1）求证：；

（2）求的值.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线：

（为参数），：（为参数）.

（1）求的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若上的点对应的参数，为上的动点，求中点到直线

距离的最小值.

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若，且，求证：.