已知长方体内接于球，底面是边长为的正方形，为的中点，平面，则球的表面积为 ．

在中, 角的对边分别为,且.

（1）若,求的值；

（2）若的面积为,求.

为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，本班人进行问卷调查得到如下的列联表：

已知按喜欢体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为的样本，则抽到喜欢体育运动的人数为.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢体育运动与性别有关？说明你的理由.

下面的临界值表供参考：

参考公式：

，其中

如图,在四棱锥中,是边长为的正三角形,底面.

（1）求证：；

（2）已知是上一点, 且平面.若,求点到平面的距离.

已知圆和圆.

（1）过点引圆的两条割线和,直线和被圆截得的弦的中点分别为.求过点的被圆直线所截的弦长；

（2）过圆上任一点作圆的两条切线, 设两切线分别与轴交于点和,求线段长度的取值范围.

已知函数.

（1）设函数.当时, 若函数有极值,求实数的取值范围；

（2）若在区间上单调递增,求的取值范围.

选修4-1：几何证明选讲

如图, 已知为圆的直径, 为圆上一点, 连接并延长使,连接并延长交圆于点,过点作圆的切线, 切点为.

（1）证明：；

（2）若,求的长度.

选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合, 极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合,设点为坐标原点, 直线(参数)与曲线的极坐标方程为.

（1）求直线与曲线的普通方程；

（2）设直线与曲线相交于、两点, 证明：.

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时, 解不等式；

（2）若存在,使得成立, 求实数的取值范围.

复数（为虚数单位）的虚部为（ ）

A． B． C． D．