已知在梯形中，，，，，将梯形沿对角线折叠成三棱锥，当二面角是直二面角时，三棱锥的外接球的表面积为 .

设数列满足，记是数列的前项和，则 .

已知分别是的三个内角所对的边，且满足.

（1）求角的大小；

（2）设，求的最大值并判断当取得最大值时的形状.

4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而获得更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动．校学生会实践部的同学随机抽查了学校的40名高一学生，通过调查他们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书，来了解在校高一学生的读书习惯，得到如下列联表：

（1）根据上表，能否有90%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？

（2）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其数学期望.

参考公式：，其中.

下面的临界值供参考：

如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面平面，，在上.

（1）若点是的中点，求证：平面；

（2）在线段上确定点的位置，使得二面角的余弦值为.

已知椭圆：的离心率，过左焦点的直线与椭圆相交于两点，弦的中点坐标为.

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆长轴的左右两端点分别为，点位椭圆上异于的动点，直线：与直线分别交于两点，试问的外接圆是否恒过轴上不同于点的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.

已知函数.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）设函数，若对任意都有成立，求实数的取值范围.

选修4-1：几何证明选讲

如图所示，在中，是的角平分线，的外接圆交于点.

（1）证明：；

（2）若，求的值.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位.已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若点，直线与曲线相交于两点，求的值.

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，若关于的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.