某小组9个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该小组同学数学成绩的众数是 .

记等差数列的前项和为，若，，则 .

的周长等于，则其外接圆半径等于 .

已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的面积为，则 .

如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的一动点. 记，四边形的面积为.

（1）找出与的函数关系；

（2）试探求当取何值时，最大，并求出这个最大值.

空气质量指数（ ，简称）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的的茎叶图如图．

（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（）的天数；（按这个月总共30天计算）

（2）若从样本中的空气质量不佳（）的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.

如图，矩形垂直于正方形，垂直于平面，且.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证：面面.

已知椭圆的离心率为，是上一点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点，点关于原点的对称点为，证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形.

已知函数（为实常数）.

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）判断是否存在直线与的图象有两个不同的切点，并证明你的结论.

选修4-1：几何证明选讲

如图，是以为直径的半圆上两点，且弧弧.

（1）若，证明：直线平分；

（2）作交于，证明：.