已知正三棱柱底面边长为,高为,圆是等边三角形的内切圆, 点是圆上任意一点, 则三棱锥的外接球的表面积为 ．

已知函数,若是的一个极大值点,则实数的取值范围为 ．

已知分别是 中角的对边.

（1）求的值；

（2）圆为的外接圆（在内部）, 的面积为,判断的形状, 并说明理由.

如图, 三棱锥中,, 平面平面,点分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）已知,求三棱锥的高.

为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响, 在肥胖人群中随机抽出人,他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值（单位：）、空腹血糖指标值（单位：）如下表所示：

（1）用变量与与的相关系数, 分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度；

（2）求与的线性回归方程, 已知指标值超过为总胆固醇偏高, 据此模型分析当值达到多大时, 需要注意监控总胆固醇偏高情况的出现（上述数据均要精确到）.

参考公式：相关系数

回归直线的方程是： 其中

参考数据：

,.

）已知定点,动点,线段的中垂线与直线交于点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）当为正三角形时, 过点作直线的垂线, 交轨迹于两点, 求证：点在以线段为直径的圆内.

已知函数.

（1）若是函数的极值点, 求实数的值；

（2）若存在两个极值点,证明：.

选修4-1：几何证明选讲

如图, 圆是的外接圆, 垂直平分并交圆于点, 直线与圆相切于点,与的延长线交于点.

（1）求的大小；

（2）若,求的长.

选修4-4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中, 圆,曲线的参数方程为为参数）, 在以原点, 为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中, 直线的极坐标方程为.

（1）求圆的极坐标方程及曲线的普通方程；

（2）设与圆相切于点,且在第三象限内交于点,求的面积.

选修4-5：不等式选讲

已知函数同时满足或.

（1）求实数的值；

（2）记函数的最小值为,若,求的最小值.