已知正项数列{}的前n项和为，对有＝．令，

设{}的前n项和为，则在中有理数的个数为_______个．

在中，角的对边分别为，若成等差数列，且.

（1）求角；

（2）求.

心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．

（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为， 求的分布列及数学期望．

附表及公式

如图，等腰梯形ABCD的底角A等于，其外接圆圆心在边AD上，直角梯形PDAQ垂直于圆所在平面，．

（1）证明：平面；

（2）若二面角求多面体的体积．

已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．

（i）求k1k2的值；

(ii)求的值．

设全集，集合，则集合等于（ ）

A． B．

C． D．

设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（　　）

A. B. C. D.

为了解某地参加2015 年夏令营的名学生的身体健康情况，将学生编号为，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且抽到的最小号码为，已知这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（ ）

A． B． C． D．

若表示不超过的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）

A． B． C． D．

已知函数，若存在，使得，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．