已知抛物线的焦点为，的顶点都在抛物线上，且满足，则______．

设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为______．

已知中，角、、的对边分别为、、，已知，则的最小值为______．

若函数在定义域内的某个区间上是增函数，且在上也是增函数，则称是上的“完美函数”．已知，若函数是区间上的“完美函数”，则整数的最小值为______．

设数列的前项和为，且首项．

（1）求证：是等比数列；

（2）若为递增数列，求的取值范围．

有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频率分布如下表：

假设汽车只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．

（l）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车和汽车应如何选择各自的路径；

（2）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车按（1）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．

如图，平面平面，，为等边三角形，，过作平面交、分别于点、．

（1）求证：；

（2）设，求的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为．

如图，已知圆，点,是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设直线与（1）中轨迹相交两点，直线的斜率分别为（其中），

的面积为，以为直径的圆的面积分别为，若依次构成等比数列，求的取值范围.

已知函数．

（l）求函数的单调区间；

（2）当时，求在上的最大值和最小值；

（3）求证：．

选修4-1：几何证明选讲

已知直线与圆相切于点，交圆于、两点，交圆于，，，，．

（1）求证：；

（2）求的长．