为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，三地位于同一水平面上，这种仪器在地进行弹射实验，观测点两地相距100米，，在地听到弹射声音的时间比地晚秒，在地测得该仪器至最高点处的仰角为.

（1）求两地的距离；

（2）求这种仪器的垂直弹射高度（已知声音的传播速度为340米/秒）.

如图，平面，分别是的中点，，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.

某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体验表，并得到如图的频率分布直方图.

（1）若直方图中后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；

（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？

（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50的学生人数为，求的分布列和数学期望.

如图，曲线由两个椭圆和椭圆组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.

（1）若猫眼曲线过点，且的公比为，求猫眼曲线的方程；

（2）对于题（1）中所求的猫眼曲线，任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为，试问：是否为与无关的定值，若是请求出定值；若不为定值，请说明理由；

（3）若斜率为的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点两点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值(用字母表示).

已知函数，，（为自然对数的底数）.

（1）若曲线与在坐标原点处的切线相同，问：

（ⅰ）求的最小值；

（ⅱ）若时，恒成立，试求实数的取值范围；

（2）若有两个不同的零点，对任意，，证明：（为的导函数）.

如图所示，锐角三角形的内心为，过点作直线的垂线，垂足为，点为圆与边的切点.

（1）求证：四点共圆；

（2）若，求的度数.

已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角）.

（1）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值；

（2）当直线与圆有公共点时，求的取值范围.

已知，.

（1）求的最小值；

（2）若的最小值为2，求的最小值.

复数的共轭复数是（ ）

A． B． C． D．

已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．