在二项式的展开式中，若第项是常数项，则

按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数 ．

已知函数有3个零点，则实数的取值范围是 .

如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，D在边AC上，已知BC＝2，CD＝1，∠ABD＝45°，则AD＝ ．

设，，若是的真子集，则的取值范围是 ．

设函数的图像过点（．

（1）求；

（2）求函数的周期和单调增区间；

（3）画出函数在区间上的图像．

要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．

（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；

（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数的期望值．

设函数为奇函数，且，数列与满足如下关系：

（1）求的解析式；

（2）求数列的通项公式；

（3）记为数列的前项和，求证：对任意的有

已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足＝2，·＝．

（1）若，求点的轨迹的方程；

（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；不存在，说明理由．

已知函数.

（1）若函数有三个零点，且，，求函数的单调区间；

（2）若，，试问：导函数在区间（0，2）内是否有零点，并说明理由.

（3）在（2）的条件下，若导函数的两个零点之间的距离不小于，求的取值范围.