已知实数满足不等式组，则的取值范围为_______________．

已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点．设直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为________________．

在中，角所对的边分别为，且．

（1）求，求；

（2）若，求的面积．

如图，在三棱锥中，平面平面，，．设分别为中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点，的平面内的任一条直线都与平面平行？

若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

在“一带一路”的建设中，中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用.勘探初期数据资料下表：

（1）在散点图中号旧井位置大致分布在一条直线附近，借助前5组数据求得回归线方程为，求，并估计的预报值；

（2）现准备勘探新井，若通过1、3、5、7号井计算出的的值（精确到0.01）相比于（1）中的值之差（即： ）不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果： ）

（3）设出油量与钻探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，在原有井号的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率．

如图，抛物线的焦点，点为是抛物线上一点，且，的方程为，过点作直线，与抛物线和依次交于．（如图所示）

（1）求抛物线的方程；

（2）求的最小值．

已知函数．

（1）当时，求函数的单调递减区间；

（2）当时，设函数．若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

如图，为圆的直径，为圆的切线，点为圆上不同于的一点，为的平分线，且分别与交于，与圆交于，与交于，连接．

（1）求证：平分；

（2）求证：．

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心为，半径为1的圆．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；

（2）若，且，判断与的大小，并说明理由．