若函数是奇函数，则 .

已知双曲线，以的一个顶点为圆心，为半径的圆被截得的劣弧长为，则双曲线的离心率为 .

已知等边三角形的边长为，分别为的中点，沿将折成直二面角，则四棱锥的外接球的表面积为 .

已知等比数列的各项均为正数，前项和为，，，数列项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求.

如图，等腰梯形的底角等于，其外接圆圆心在边上，直角梯形垂直于圆所在的平面，，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若二面角的平面角等于，求多面体的体积.

2015年7月31日，国际奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季运动会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办，某中学为了普及冬奥会知识，举行了一次奥运知识竞赛，随机抽取20名学生的成绩（满分100分）如下：

（1）根据两组数据完成男、女生成绩的茎叶图，并比较男、女生成绩的平均值及分散程度；

（2）从成绩80分以上（含80分）的学生中抽取4人，要求4人中必须既有男生又有女生，用表示所选4人中男生与女生人数的差，求的数学期望.

已知直线，，与轴交于点，与轴交于点，与交于点，圆是的外接圆.

（1）判断的形状并求圆面积的最小值；

（2）若是抛物线与圆的公共点，问：在抛物线上是否存在点使得是等腰三角形？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.

设函数，曲线在处的切线方程为.

（1）求；

（2）求证：.

选修4-1：几何证明选讲

如图，分别是的中线和高线，是外接圆的切线，点是与圆的交点.

（1）求证：；

（2）求证：平分.

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出的极坐标方程，并求与的交点的极坐标；

（2）设是椭圆上的动点，求的面积的最大值.