在中, 的角平分线,则的长为 ．

在边长为的正方形中, 动点和分别在边和上, 且,则的最小值为 ．

已知函数.

（1）求函数的最小正周期的最大值；

（2）求函数在上的单调区间.

某商场五一期间搞促销活动，顾客购物满一定数额可自愿进行以下游戏：花费元从中挑选一个点数, 然后掷骰子次, 若所选的点数出现, 则先退还顾客元, 然后根据所选的点数出现的次数, 每次再额外给顾客元奖励；若所选的点数不出现, 则元不再退还.

（1）某顾客参加游戏, 求该顾客获奖的概率；

（2）计算顾客在此游戏中的净收益的分布列与数学期望.

如图, 在三棱锥中, 底面,点、分别在棱、上,, 且.

（1）求证：平面；

（2）当点为的中点时, 求与平面所成角的正切值；

（3）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

设椭圆的方程为,点为坐标原点, 点的坐标为点的坐标为,点在线段上, 满足,直线的斜率为.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设点的坐标为,为线段的中点, 点关于直线的对称点的纵坐标为,求椭圆的方程.

已知数列和满足,若为等比数列, 且.

（1）求及数列的通项公式；

（2）设,记数列的前项和为.

①求；

②若恒成立，求正整数的值.

已知函数（其中为自然对数的底数）.

（1）若,求函数在区间上的最大值；

（2）若,关于的方程有且仅有一个根, 求实数的取值范围；

（3）若对任意,不等式均成立, 求实数的取值范围.

已知集合，集合，从集合中随机选取一个数，从集合中随机选取一个数，则的概率为（ ）

A． B． C． D．

阅读下边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出的值为（ ）

A． B． C． D．