已知函数，对区间上的任意，，且，都有成立，则实数的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

已知向量，，则 ．

若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是 ．

设是数列的前项和，且，，则 ．

如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；并测量得到一些数据：，，，，，，，则、两点之间的距离为 ．（其中取近似值）

已知等差数列的前项和为，公差为，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设（），求数列的前项和．

某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元；未售出的产品，每盒亏损元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．

（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；

（Ⅱ）将表示为的函数；

（Ⅲ）根据直方图估计利润不少于元的概率．

如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求点到平面的距离．

已知椭圆（）的一个顶点是，为坐标原点．

（Ⅰ）若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线（其中，）与（Ⅰ）中椭圆交于不同两点，，与双曲线交于不同两点、，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

设函数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）令（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．