已知的三个内角、、满足，，则的值为 ．

已知函数，数列的前项和为，点（）均在函数的图象上．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，证明：．

在一个圆锥体的培养房内培养了只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台叫第二实验区，且两个实验区是互通的．假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的．

（Ⅰ）求蜜蜂落入第二实验区的概率；

（Ⅱ）若其中有只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；

（Ⅲ）记为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量的数学期望．

在三棱柱中，底面为正三角形，，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）把四棱锥绕直线旋转一个角到，使平面与重合，求该旋转角的余弦值．

已知的边在直角坐标平面的轴上，的中点为坐标原点，若，，又点在边上，且满足，以、为焦点的双曲线经过、两点．

（Ⅰ）求及此双曲线的方程；

（Ⅱ）若圆心为的圆与双曲线右支在第一象限交于不同两点，，求点横坐标取值范围．

设函数（，），．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程，并证明（）恒成立；

（Ⅱ）当时，若对于任意恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）求证：（）．

如图，半圆的直径的长为，点平分，过作的垂线交于，交于．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若平分，求的长．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上，且满足．

（Ⅰ）求曲线的普通方程；

（Ⅱ）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线，分别交于，两点，求．

选修4-5：不等式选讲

已知函数，．

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围．

若集合，，，则满足条件的实数的个数有（ ）

A．个 B．个 C．个 D．个