已知函数，则_______.

.已知在直角梯形中，，将直角梯形沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积取最大值时，其外接球的体积为______.

设的内角所对的边分别为，则下列命题正确的是______（填写所有正确命题的序号）

①若，则；

②若，则；

③若，则为锐角三角形；

④若，则.

已知数列的前项和，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和的.

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学（男女），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲、乙同时各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；

（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX.

附表及公式：

正方体中，沿平面将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线的平面与线段交于点.

（1）当与重合时，求证：；

（2）当平面平面时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

已知边长为的正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知圆过定点，圆心在抛物线上运动，且圆与x轴交于两点，设，求的最大值.

设函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；

（3）若方程有两个不相等的实数根，比较与0的大小.

选修4-1：几何证明选讲

等腰梯形中，交于点，平分，为梯形外接圆的切线，交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为,在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.

（1）求曲线、的直角坐标方程；

（2）若A、B分别为曲线、上的任意点，求的最小值.