已知实数满足若的最大值是15，则______．

若直线是曲线的一条切线，则______．

在中的内角的边分别为 ，且满足.

（1）求的面积；

（2）若 ,求的值.

据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3000人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：

已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06．

（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？

（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望．

如图，在四棱锥的底面是正方形，平面，为上的点，且．

（1）证明；

（2）若，求二面角的余弦值．

已知椭圆经过点，且圆被直线截得的弦长为2．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知，动直线与椭圆的两个交点分别为，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由．

设函数．

（1）当时，求证：；

（2）当时，求函数在上的最大值．

选修4-1：几何证明选讲

如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点，，垂足为．

（1）求证：；

（2）若依次成公差为1的等差数列，且，求的长．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为．

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）判断直线与圆的位置关系．

选修4-5：不等式选讲

设函数．

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若的解集为，，求证：．