执行右边的程序框图，若输入，，则输出的的值为 ．

已知（）的展开式的各项系数和与其展开式的二项式系数和相等，则其展开式中的常数项为 ．

若，满足条件，则的最大值为 ．

对于函数的定义域内的任意，都有，定义的最大值为的下确界，如的下确界为．若（，），则函数的下确界为 ．

已知椭圆（）的离心率为，长轴上的等分点从左到右依次为点，，，，过（，，，）点作斜率为（）的直线（，，，），依次交椭圆上半部分于点，，，，，交椭圆下半部分于点，，，，，则条直线，，，的斜率乘积为 ．

已知．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）已知的面积为，角，，的对边分别为，，，若，求的最小值．

如图，平行四边形中，，，，为中点，将沿 边翻折，折成直二面角，如图所示，为中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

已知数列满足，，，且数列前项和为．

（Ⅰ）求数列的通项公式及；

（Ⅱ）若，求正整数的值．

微信已成为现代生活信息交流的重要工具，对某市年龄在岁至岁的微信用户进行抽样调查发现，有三分之一的用户平均每天使用微信时间不超过小时，其他都在小时以上；将这些微信用户按年龄分成青年人（岁）和中年人（岁），其中四分之三是青年人；平均每天使用微信时间超过小时的为经常使用微信，经常使用微信的用户中有三分之二是青年人．现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”调查，采用随机抽样的方法选取容量为的一个样本，假设该样本与调查结果吻合．

（Ⅰ）计算青年人（岁）和中年人（岁）中经常使用微信和不经常使用微信的人数，并填写下面的列联表；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的数据，利用独立性检验的方法判断是否有%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？

附：，

（Ⅲ）从该市微信用户中任意选取人，其中经常使用微信的中年人的人数为，求的分布列和数学期望．

已知已知点是直线上的动点，过作直线，，点，线段的垂直平分线与交于点．

（Ⅰ）求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若点，是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，若，求实数的取值范围．