已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设（为自然对数的底数），定义：，求.

如图，在三棱柱中，．

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

随机抽取某中学高三年级甲，乙两班各名同学，测量出他们的身高（单位：），获得身高数据的茎叶图，其中甲，乙两班各有一个数据被污损．

（1）若已知甲班同学身高众数有且仅有一个为，乙班同学身高的中位数为，求甲，乙两班污损处的数据；

（2）在（1）的条件下，求甲，乙两班同学身高的平均值；

（3）①若已知甲班同学身高的平均值大于乙班同学身高的平均值，求甲班污损处的数据的值；

②在①的条件下，从乙班这名同学中随机抽取两名身高高于的同学，求身高为的同学

被抽中的概率．

已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点．

（1）若，求直线的方程；

（2）求面积的最小值．

已知函数．

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）记为的从小到大的第个极值点，证明：不等式．

选修4-1：几何证明选讲

如图，已知圆上的四点、、、，过点的圆的切线与的延长线交于点．

（1）求证：；

（2）若，求线段的长．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数），直线和圆交于两点， 是圆上不同于的任意一点．

（1）求圆心的极坐标；

（2）求点到直线的距离的最大值．

选修4-5：不等式选讲

设函数.（Ⅰ）求证：恒成立；（Ⅱ）求使得不等式成立的实数的取值范围.

已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

从学号为0-50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）

A．1，2，3，4，5

B．5，15，25，35，45

C．2，4，6，8，10

D．4，13，22，31，40