过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为T，的中点为M，则_____________．

给出下列命题：

①命题“若方程有两个实数根，则”的逆否命题是真命题；

②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；

③函数的零点个数为；

④幂函数的图像恒过定点；

⑤“向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”；

⑥方程有三个实根．

其中正确命题的序号为__________．

在中，分别为角、、的对边，为边的中点，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的面积．

为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；

（Ⅱ）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

参考数据：

如图，空间几何体中，平面平面，平面．

（1）证明：平面；

（2）若是边长为2的正三角形，平面，且与，所成角的余弦值均为，试问在上是否存在一点，使得二面角的余弦值为．若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．

已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值．

设函数（）．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若在内有极值点，当，，求证：

．（）

选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是⊙的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.

求证：（Ⅰ）；

（Ⅱ）AB2=BE•BD-AE•AC.

选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l： （t为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）若α＝，求线段AB中点M的坐标；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜2，其中P（2，），求直线l的斜率．

选修4—5：不等式选讲

设函数．

（Ⅰ）画出函数y=f（x）的图像；

（Ⅱ）若不等式，（a0,a、bR）恒成立，求实数x的范围．