科目： 来源：专项题 题型：解答题

设两个非零向量e₁与e₂不共线，如果=e₁+e₂，=2e₁+8e₂，=3（e₁-e₂），
（Ⅰ）求证：A，B，D三点共线；
（Ⅱ）试确定实数k的值，使ke₁+e₂和e₁+ke₂共线。

科目： 来源：0104 模拟题 题型：解答题

已知椭圆C：，F₁，F₂为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F₁PF₂的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）过焦点F₂的直线l与椭圆C相交于点M、N，若△F₁MN面积的最大值为3，求椭圆C的方程．

科目： 来源：陕西省高考真题 题型：解答题

如图，三定点A（2，1），B（0，-1），C（-2，1）；三动点D，E，M满足，，，t∈[0，1]。

（1）求动直线DE斜率的变化范围；
（2）求动点M的轨迹方程。

科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

已知向量a=（4，5cosα），b=（3，-4tanα），
（Ⅰ）若a∥b，试求sinα的值；
（Ⅱ）若a⊥b，且，求的值。

科目： 来源：江西省模拟题 题型：解答题

如图，在△ABC中，已知A（，0），B（，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心为H，且，
（Ⅰ）求点H的轨迹方程；
（Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G，H（点G在F，H之间），且满足，求λ的取值范围。

科目： 来源：北京期末题 题型：单选题

已知点A（-1，1），点B（2，y），向量a=（1，2），若，则实数y的值为

[     ]

A、5
B、6
C、7
D、8

科目： 来源：0101 期中题 题型：单选题

已知向量=(1，3)，=(3，n)，若2-与共线，则实数n的值是

[     ]

A．3+2
B．3-2
C．6
D．9

科目： 来源：海南省高考真题 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，经过点（0，）且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。

科目： 来源：山东省期中题 题型：单选题

已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若
(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的

[     ]

A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

科目： 来源：江苏期末题 题型：填空题

已知向量=（2m+1，3），=（2，m），且∥，则实数m的值是（    ）。