设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．

已知都是定义在上的可导函数，并满足以下条件：①；②；③，若，则 ．

如图，点在内，，，记.

（1）试用表示的长；

（2）求四边形的面积的最大值，并写出此时的值.

某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同(安卓系统和系统) 分别随机抽取名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示∶

（1）如果认为“咻”得红包总金额超过元为“咻得多”，否则“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？

（2）要从名使用安卓系统的同学中随机选出名参加一项活动，以表示选中的同学咻得红包总金额超过元的人数，求随机变量的分布列及数学期望.

下面的临界值表供参考：

独立性检验统计量，其中.

如图所示，平面平面分别为中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若，点为棱的三等分点(近)，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求棱的长度.

已知定点是圆为圆心)上的动点，的垂直平分线与交于点.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）直线与轨迹交于两点，与抛物线交于两点，且抛物线在点处的切线垂直相交于，设点到直线的距离为，试问：是否存在直线，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

已知.

（1）讨论的单调性；

（2）若有且仅有两个整数，使得成立，求实数的取值范围.

选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形中， 于，交于，且.

（1）求证：、、、四点共圆；

（2）若，求四边形的面积.

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为：为参数，其中，椭圆的参数方程为为参数)，圆的标准方程为.

（1）写出椭圆的普通方程；

（2）若直线为圆的切线，且交椭圆于两点，求弦的长.

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）不等式的解集中的整数有且仅有，求实数的取值范围.