体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止.设某学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

定义在区间上的函数使不等式恒成立，其中为的导数，则（ ）

A． B．

C． D．

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，三角形数中蕴含一定的规律性，则第2016个三角数与第2015个三角数的差为 .

同时抛掷5枚均匀的硬币160次，设5枚硬币正好出现1枚正面向上，4枚反面向上的次数为，则的数学期望是 .

不定方程的非负整数解的个数为 .

若函数的图象关于直线对称，则的最小值是 .

已知为实数，复数.

（1）当为何值时，复数为纯虚数？

（2）当时，复数在复平面内对应的点落在直线上，其中，求的最小值及取得最值时的、值.

4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，并用简单随机抽样方法抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”.

（1）求的值并估计该校3000名学生中读书迷大概有多少？（将频率视为概率）

（2）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“读书迷”与性别有关?

（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的学生的阅读时间？说明理由.

附：

已知．

（1）求及；

（2）试比较与的大小，并说明理由.

设函数.

（1）若，函数有两个极值点，且，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，证明：；

（3）若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.