若函数在上为增函数, 则实数 的取值范围是 ．

已知为数列前项和, 若,且,则 ．

如图, 在四边形中,.

（1）求；

（2）求及的长.

在如图所示的四棱锥中, 四边形为正方形, 平面,且、、分别为、、的中点,.

（1）证明：平面；

（2）若,求二面角的余弦值.

在一次全国高中五省大联考中, 有万名学生参加, 考后对所有学生成绩统计发现, 英语成绩服从正态分布.用茎叶图列举了名学生的英语成绩, 巧合的是这个数据的平均数和方差恰好比所有万个数据的平均数和方差都多,且这个数据的方差为.

（1）求；

（2）给出正态分布的数据：

①若从这万名学生中随机抽取名, 求该生英语成绩在的概率；

②若从这万名学生中随机抽取万名, 记为这万名学生中英语成绩在的人数, 求的数学期望.

如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线的准线与轴交于点,过点的直线与抛物线交于两点, 设到准线的距离.

（1）若,求抛物线的标准方程；

（2）若,求证：直线的斜率的平方为定值.

已知函数为常数） 的图象在处的切线方程为.

（1）判断函数的单调性；

（2）已知,且,若对任意,任意与中恰有一个恒成立, 求实数 的取值范围.

选修4-1：几何证明选讲

如图, 三边上的点、、都在上, 已知.

（1）求证：直线与相切；

（2）若,且,求的长.

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标中, 直线的方程为,曲线的方程为.

（1）求直线与极轴的交点到极点的距离；

（2）若曲线上恰好有两个点到直线的距离为,求实数的取值范围.

选修4-5：不等式选讲

已知不等式的解集为.

（1）求集合；

（2）若,不等式恒成立, 求实数的取值范围.