为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零点中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）；

①；②；

③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品

（ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；

（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.

如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等比三角形，过作平面平行于，交于点.

（1）求证：；

（2）若四边形是正方形，且，求二面角的余弦值.

已知椭圆的左焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，当轴时，的周长最大值为8.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过点，求当面积最大时直线的方程.

已知函数.

（1）若函数存在单调增区间，求实数的取值范围；

（2）若，证明：，总有.

选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形是圆的内接四边形，是圆的直径，，的延长线与的延长线交于点，过作，垂足为点.

（1）证明：是圆的切线；

（2）若，求的长.

选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.

（1）若直线与曲线交于两点，求的值；

（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.

选修4-5：不等式选讲

已知函数，，，且关于的不等式对恒成立.

（1）求实数的最大值；

（2）若正实数满足，求的最小值.

设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（ ）

A．{﹣2，﹣1，0，1，2}

B．{3，4}

C．{1，2}

D．{1}

已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚数，则实数a等于（ ）

A． B． C． D．2

下列函数中，满足f（xy）=f（x）+f（y） 的单调递增函数是（ ）

A．f（x）=x3 B． C．f（x）=log2x D．f（x）=2x