在中，内角所对的边分别为．若，的面积为，则的值为______．

设两个向量，其中．若，则的最小值为______．

已知，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数在上的值域．

某同学需通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”，进入这两个队成功与否是相互独立的，能同时进入这两个队的概率是，至少能进入一个队的概率是，并且能进入“体育队”的概率小于能进入“文艺队”的概率．

（Ⅰ）求该同学通过选拔进入“体育队”的概率和进入“文艺队”的概率；

（Ⅱ）学校对于进入“体育队”的同学增加2个选修课学分，对于进入“文艺队”的同学增加1个选修课学分，求该同学获得选修课加分分数的分布列与数学期望．

如图，在底面为菱形的四棱锥中，，点在上，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在点使得平面？若存在，试求的值；若不存在，请说明理由．

已知数列中，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，若，使成立，求实数的取值范围．

椭圆的上顶点为是椭圆上一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若动直线与椭圆只有一个公共点，且轴上存在着两个定点，它们到直线的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标．

已知函数．

（Ⅰ）若，求函数在上的最小值；

（Ⅱ）若函数在上存在单调递增区间，求实数的取值范围；

（Ⅲ）根据的不同取值，讨论函数的极值点情况．

设为实数，是虚数单位，若是实数，则等于（ ）

A． B．1 C．2 D．

已知全集，任取一个元素，则的概率为（ ）

A． B． C． D．