科目： 来源：2015-2016学年广东省惠州市高二下期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 100 |
已知在全部100人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，有多大的把握认为“成绩与班级有关系“？
（3）按分层抽样的方法，从优秀学生中抽出6名组成一个样本，再从样本中抽出2名学生，求恰好有1个学生在甲班的概率．
参考公式和数据：
,其中
下面的临界值表供参考：
| 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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科目： 来源：2015-2016学年广东省惠州市高二下期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，已知四棱锥
中，
平面
，底面
是直角梯形，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
是
的中点，求三棱锥
的体积．
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科目： 来源：2015-2016学年广东省惠州市高二下期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知椭圆
的中心在原点，离心率为
，右焦点到直线
的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆下顶点为
，直线
与椭圆相交于不同的两点
、
，当
时，求
的取值范围．
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科目： 来源：2015-2016学年广东省惠州市高二下期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知直线
过点
，且倾斜角为
，圆
的极坐标方程为
．
（1）求直线的参数方程和圆的直角坐标方程；
（2）若直线和圆相交于
、
，求
及弦长
的值．
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．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
在区间
上的最小值．
，
，则
（ ）
B．
C．
D．
，则复数
在复平面上所对应的点位于（ ）
，且
，则
等于（ ）
：
；命题
：
，则下列命题为真命题的是（ ）
B．
C．
D．
右焦点为
，点
，则该双曲线的离心率等于（ ）
B．
C．
D．