已知圆，点，点为动点，以线段为直径的圆内切于圆，则动点的轨迹方程是______．

已知的内角的对边分别为，为锐角，向量，

，且．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）如果，求面积的最大值．

某校数学文化节同时安排、两场讲座．已知甲、乙两寝室各有6位同学，甲寝室1人选择听讲座，其余5人选择听讲座；乙寝室2人选择听讲座，其余4人选择听讲座．现从甲、乙两寝室中各任选2人．

（Ⅰ）求选出的4人均选择听讲座的概率；

（Ⅱ）设为选出的4人中选择听讲座的人数，求的分布列和数学期望．

如图，己知是正六边形，、都垂直于平面，平面交线段于点，点是的中点，．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如图，已知抛物线以坐标原点为顶点，焦点在轴的正半轴上，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过定点的动直线与抛物线相交于、两点（、异于点），设、的

倾斜角分别为、，若为定值，求的值．

已知函数．

（Ⅰ）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）讨论的零点个数．

选修4-1：几何证明选讲

如图，直线为的切线，切点为，点、在圆上，，作交圆于点．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设的半径为2，，延长交于点，求外接圆的半径．

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的方程，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立

极坐标系．

（Ⅰ）求圆的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线的参数方程为（为参数），求圆上的点到直线的距离的取值范围．

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）求函数的图象与轴围成的三角形的面积．

已知集合，则等于（ ）

A． B． C． D．