已知椭圆的上顶点在圆上，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过圆的圆心的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程．

已知（为自然对数的底数）．

（1）若在处的切线过点，求实数的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

如图，为圆的直径，在圆上，于，点为线段上任意一点，延长交圆

于，．

（1）求证：；

（2）若，求的值．

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的

正半轴为极轴建立极坐标系，直线过极坐标系内的两点和．

（1）写出曲线和直线在直角坐标系中的普通方程；

（2）若是曲线上任意一点，求面积的最小值．

选修4-5：不等式选讲

若关于的不等式的解集为．

（1）求的值；

（2）若，求的最小值．

已知全集，集合，集合，则（ ）

A． B． C． D．

已知是虚数单位，，复数，若是纯虚数，则（ ）

A． B． C． D．6

某中学共有学生2000名，校卫生室为了解学生身体健康状况，对全校学生按性别采用分层抽样

的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生107人，则该中学共有女生（ ）

A．1070人 B．1030人 C．930人 D．970人

执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）

A．2 B．5 C．11 D．23

给出以下四个结论：

①的充要条件是；

②命题：“”的否定是“”；

③；

④一组数据的方差越大，则这组数据的波动越小．

其中正确的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3