过点的直线与圆相交于两点，当弦的长取最小值

时，直线的倾倒角等于___________．

在的展开式中，项的系数为_________．（结果用数值表示）

如图，在凸四边形中，．当变化时，对

角线的最大值为___________．

设数列的前项和为，是和1的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80

分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”．

（1）某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽

样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：

根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优

秀与性别有关”？

（2）以（1）中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发生的概率，且每名

学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取3人．

①求所选3人中恰有2人综合素质评价为“优秀”的概率；

②记表示这3人中综合素质评价等级为“优秀”的个数，求的数学期望．

参考公式：，其中．

临界值表：

在三棱柱中，，侧面是边长为2的正方形，点分别在线段

上，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为-4．

（1）求抛物线的方程；

（2）已知点的坐标为，若过和两点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线与

轴交于一定点．

已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）．

（1）求实数的值；

（2）用表示中的最小值，设函数，若函数

为增函数，求实数的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

如图，为圆的直径，在圆上，于，点为线段上任意一点，延长交圆

于，．

（1）求证：；

（2）若，求的值．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合．若曲线的参

数方程为（为参数），直线的极坐标方程为．

（1）将曲线 的参数方程化为极坐标方程；

（2）由直线上一点向曲线引切线，求切线长的最小值．