设椭圆的左、右焦点分别为，过点作垂直于的直线交椭圆于两点，若椭圆离心率为，的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）动直线与椭圆交于两点，且，是否存在圆使得恰好是该圆的切线，若存在，求出；若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）

已知函数.

（1）讨论的增减性；

（2）求证：.

选修4-1：几何证明选讲

如图，与圆相切于点，为圆上两点，延长交圆于点，且交于点.

（1）证明：∽；

（2）若为圆的直径，，，求.

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标.

选修4-5：不等式选讲

已知函数，.

（1）解不等式；

（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.

已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）

A． B． C． D．

已知集合，集合，则（ ）

A． B． C． D．

已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平

行，则双曲线的离心率为（ ）

A． B． C． D．2

执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为 （ ）

A. 10 B. 12 C. 18 D. 28