已知，，则 .

已知函数是奇函数，则 .

已知数列满足，若不等式 恒成立，则实数的取值范围是__________

设的内角所对的边分别为，且，，函数.

（1）求角的取值范围；

（2）求的值域.

今年春节期间，在为期5天的某民俗庙会上，某摊点销售一种儿童玩具的情况如下表：

由表可知：两个雨天的平均销售量为100件/天，三个非雨天的平均销售量为125件/天.

（1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；

（2）假如明天庙会5天中每天下雨的概率为，且每天下雨与否相互独立，其他条件不变，试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数；

（3）已知摊位租金为1000元/个，该种玩具进货价为9元/件，售价为13元/件，未售出玩具可按进货价退回厂家，若所获利润大于1200元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在（2）的条件下，你认为“值得投资”吗?

如图，四棱锥中，，，，，侧面为等边三角形.

（1）证明: ；

（2）求二面角的正弦值.

已知，动点满足，.

（1）求的值，并写出的轨迹曲线的方程；

（2）动直线与曲线交于两点，且，是否存在圆使得恰好是该圆的切线，若存在，求出；若不存在，说明理由.

已知函数.

（1）若对任意的，都有，求的值；

（2）对于函数的单调递增区间内的任意实数（），证明：.

选修4-1：几何证明选讲

如图，与圆相切于点，为圆上两点，延长交圆于点，且交于点.

（1）证明：∽；

（2）若为圆的直径，，，求.

选修4—4，坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．

（I）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（II）设曲线经过伸缩变换后得到曲线，设为上任意一点，求的最小值，并求相应的点的坐标．