某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6．

（1）估计所抽取的数学成绩的众数；

（2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2

人进行点评，求分数在恰有1人的概率．

如图，在等腰梯形中，，四边形为矩形，点为线段中点，平面平面．

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离．

已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，且直线经过椭圆的右顶点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设不过原点的直线与椭圆交于、两点，且直线、、的斜率依次成等比数

列，求直线的斜率．

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若为函数的极小值点，证明：．

选修4-1：几何证明选讲

过圆外一点，作圆的切线、，、为切点，为弦上一点，过作直线分别交、

于点、．

（Ⅰ）若，求线段的长；

（Ⅱ）若，求证：．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），是上任意一点，以

轴的非负半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）直线的极坐标方程为，求到直线的最大距离．

选修4-5：不等式选讲

已知不等式的解集为．

（1）求、的值；

（2）若，且，求的最大值．

已知复数是实数，则实数的值为（ ）

A．1 B．0 C．-1 D．

下列命题正确的个数为（ ）

（1）命题“”的否定是“”；

（2）若是的必要条件，则是的充分条件；

（3）是的充分不必要条件.

A．3 B．2 C．1 D．0

执行如图所示的程序框图，输出的是下列哪个式子的值（ ）

A．

B．

C．

D．